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2016年03月19日
土曜日
偏差値を正しく理解しているか？ （ スタッフ日記 ）
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受験の世界でよく使われる「偏差値」。でも、正確に理解している人はどれだけいるのでしょうか？
正確を期すため計算式を示しますが、可能な限り簡単にご説明しましょう。
偏差値（ｔ）を導く式（公式）は以下のとおりです。
ｔ＝（得点−平均）÷標準偏差×１０＋５０
つまり、「あなたの得点」が「平均点」から「どれくらい離れているか」を、「５０」を基準にして示します。
標準偏差は、それぞれの受験者の「得点と平均との差」を二乗したものを合計し、その平方根をとって計算します。二乗することで差の±の符号を消し、実際のちらばり具合の値を求めることができます。
�，△覆燭瞭静世畔振囘世�同じとき、
（得点−平均点）÷標準偏差×１０＝０、となるので、標準偏差に関係なく、あなたの偏差値は「５０」です。
�△△覆燭瞭静世�５５点、平均点が７０点、標準偏差が１５のとき、
（５５−７０）÷１５×１０＋５０＝４０、となるので、あなたの偏差値は「４０」です。
�５佞法△△覆燭瞭静世�８５点、平均点が７０点、標準偏差が１５のとき、
（８５−７０）÷１５×１０＋５０＝６０、となるので、あなたの偏差値は「６０」です。
�い泙拭△△覆燭瞭静世�１００点、平均点が７０点、標準偏差が１５のとき、
（１００−７０）÷１５×１０＋５０＝７０、となるので、あなたの偏差値は「７０」です。
受験者の得点の分布が「正規分布」すると仮定すると、
全体の約６８．３％が偏差値４０−６０の範囲に入ります。また、
全体の約８６．６％が偏差値３５−６５の範囲に入ります。また、
全体の約９５．５％が偏差値３０−７０の範囲に入ります。
偏差値６６以上は受験者の約６．７％、同じく偏差値３４以下も約６．７％しかいません。
偏差値７１以上は受験者の約２．３％、同じく偏差値２９以下も約２．３％しかいません。
同学年の児童・生徒が全員受験した場合（学力テスト型模擬試験の場合）、
偏差値６６以上は、「学級トップ３傑」相当の学力です。
偏差値７１以上は、「学年トップ」相当の学力です。（実際の学年順位は生徒数や学級数による）
偏差値３４以下は、「学級ビリ３傑」相当の学力です。
偏差値２９以下は、「学年ビリ」相当の学力です。（実際の学年順位は生徒数や学級数による）
偏差値は、模擬試験などの場合、受験者層が違うと値が違ってきます。偏差値は「○○模試の偏差値」として利用してください。別の模擬試験の「偏差値」と比較することや、別の模擬試験の「志望校偏差値ランキング」を利用して合格判定することはできません。
また、小学生の場合、中学受験生向けの模擬試験（受験型）と、中学受験しない児童を含む学力テスト型模擬試験（学力テスト型）では、同じ受験生が受けても偏差値が大きく違ってきます。受験者層（母集団）が違うため、平均点や標準偏差が違うからです。
模擬試験にもよりますが、受験型模擬試験の偏差値は、学力テスト型模擬試験よりも、分布の中心以下で１０〜１５程度、分布の上位側の裾付近でも５程度、値が低く測定されます。これは、中学受験を目指している高学力層の学力平均を５０とするか、中学受験を検討中かしない層の学力平均を５０としているかの違いのためです。受験型と学力テスト型の偏差値を比べても意味がありません。
合格可能性判定は、受験者数（サンプル数）の多い模擬試験ほど精度が高くなります。また、幅広い学力層の受験者を獲得している模擬試験（学力テスト型）の偏差値ほど、実際の学力分布に近くなり、直感的な学力を把握しやすくなります。
最後に、ここまでを理解できた人なら、「テストの点数を１０点ＵＰ」させることと、「偏差値を１０ポイントＵＰ」させることでは、どちらが難しいかわかりますよね。
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